«Невозможная» задача белорусских пятиклассников, с которой справится далеко не каждый взрослый

Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.

Условие

Читаем условие.

По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.

Решение

На самом деле все просто.

Для задачи существует несколько решений. Издание Novate.ru приведет одно из них в качестве примера.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а - время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.

Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.

Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)

Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.

Для расстояния автомобиля и мотоцикла:

60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t

Для расстояния автомобиля и автобуса:

60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40

Ответ

А вот и ответ.

Скорость автобуса была 40 км/ч.

Хочется еще больше всего интересного? Как насчет того, чтобы попробовать 7 головоломок военного времени для советских школьников, с которыми сегодня справятся не все взрослые в наше время.